Bei der hier verwendeten Homogenisierungstechnik wird das Gesamtproblem asymptotisch bezüglich des Längenverhältnisses der Mikro- zur Makroskala entwickelt.
Dies führt im Limes auf ein äquivalentes homogenes Problem, dass nur noch mittlere, effektive Eigenschaften enthält.
Die Lösung dieses homogenisierten Problems stellt dann eine Approximation der exakten Lösung dar.
www.itwm.fraunhofer.deThe homogenization method, which is applied here, works with an asymptotic expansion of the entire problem with respect to the length ratio of the micro and macro scales.
In the limit, the result is an equivalent homogeneous problem, which includes only mean effective properties.
The solution of this homogenized problem finally represents an approximation of the exact solution.
www.itwm.fraunhofer.deHydrodynamischer Limes
Der hydrodynamische Limes ordnet einem einfachen mikroskopischen Modell, welches thermischem Rauschen ausgesetzt ist, eine makroskopisch kontinuierliche Entwicklung zu.
Es stellt sich heraus, dass diese makroskopische Entwicklung deterministisch ist, wie viele physikalische Modelle.
www.mis.mpg.deHydrodynamic Limit
The hydrodynamic limit associates to a simple microscopic model, that is exposed to thermal noise, a macroscopic continuous evolution.
This macroscopic evolution turns out to be deterministic like in most physical models.
www.mis.mpg.deEine wichtige Frage ist daher, ob und wie diese beiden Aspekte zusammengeführt werden können.
Diese Frage erfordert die Berücksichtigung eines Kontinuums- bzw. Large Scale Limes und benötigt Methoden der statistischen Physik und der Renormierungstheorie.
Abgesehen davon, dass es sich um eine wichtige konzeptionelle Frage handelt, wird die Bedeutung der Diffeomorphismus-Invarianz in einer Theorie der Quantengravitation großen Einfluss auf ihre phänomenologischen Vorhersagen haben, etwa bezüglich einer möglichen Brechung der Lorentz-Invarianz.
www.aei.mpg.deAs diffeomorphism symmetry is a concept from continuum physics, whereas many quantum gravity models involve discrete features, one important question is whether and how these two aspects can be reconciled.
This question requires the consideration of a continuum / large scale limit and involves methods from statistical physics and renormalization theory.
Apart from being a very important conceptual question, the fate of diffeomorphism invariance in a theory of quantum gravity will have a strong impact on its phenomenological predictions, for instance regarding a possible Lorentz invariance breaking.
www.aei.mpg.deMethoden :
Ich benutze Störungsrechnung bis zu hohen Ordnungen, um effektive Niederenergiemodelle im thermodynamischen Limes abzuleiten.
Die dabei auftretenden effektiven Modelle werden dann, je nach Möglichkeit, analytisch oder numerisch gelöst und das erhaltene Spektrum wird schließlich ( ggfs. nach Anwendung von Resummations- oder Extrapolationstechniken ) auf die Charakteristika der Phasenübergänge untersucht.
t1.physik.tu-dortmund.demethods :
I use high-order perturbation theory to derive effective low-energy models in the thermodynamic limit.
The appearing effective models are solved analytically or numerically and the obtained spectrum is finally ( if necessary after applying resummation or extrapolation ) analyzed.
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