Eine Abbildung f :
U → V ist genau dann differenzierbar im Sinne differenzierbaren Mannigfaltigeiten, wenn sie im gewöhnlichen Sinne C∞-differenzierbar ist (s. §1).
18 Kapitel II.
www.rzuser.uni-heidelberg.deITd2.4 Proposition.
The fibres of the tangent bundle TX can be identified with the space TaX ⊂ Der(C∞X,a,C) of real derivations.
18 Kaitel II.
www.rzuser.uni-heidelberg.deDabei genu ̈ gt es, dass ϕ ( bzw. ψ ) in einem mit A ( bzw. B ) a ̈ quivalenten Atlas enthalten ist.
Die identische Selbstabbildung einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit is differenzierbar.
Die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Abbildungen X → Y und Y → Z ist differenzierbar.
www.rzuser.uni-heidelberg.deIt is clear that 2.2 has also a real variant which leads to TbP2.3 Proposition.
Let X be a pure n-dimensional differentiable manifold and a ∈ X.
We denote by TaX ⊂ Der(C∞X,a,C) the vector space of all real derivations.
www.rzuser.uni-heidelberg.deSei U ⊂ Rn eine offene Teilmenge und sei f :
U → Rm eine Ck-differenzierbar Abbildung.
Ihre Nullstellenmenge sei X = {a ∈ U ;
www.rzuser.uni-heidelberg.deLet U ⊂ Cn and V ⊂ Cm open subset.
For a map f :
U → V the following two conditions are equivalent:
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